Dari `A Short Account Sejarah edisi Matematika ‘(4, 1908) oleh WW Rouse Ball.

Hampir contemporaneously dengan penerbitan pada tahun 1637 geometri Descartes, prinsip-prinsip kalkulus integral, sejauh mereka prihatin dengan penjumlahan, sedang bekerja di Italia. Hal ini dilakukan dengan apa yang disebut prinsip indivisibles, dan penemuan Cavalieri. Ini diterapkan oleh dia dan orang-orang sezamannya berbagai masalah berkaitan dengan quadrature kurva dan permukaan, penentuan volume, dan posisi pusat massa. Ini melayani tujuan yang sama sebagai metode membosankan exhaustions digunakan oleh orang Yunani, pada prinsipnya metode yang sama, namun notasi dari indivisibles lebih ringkas dan nyaman. Saat itu, pada gilirannya, superceded pada awal abad kedelapan belas oleh kalkulus integral.

Bonaventura Cavalieri lahir di Milan tahun 1598, dan meninggal dunia di Bologna pada tanggal 27 Nopember 1647. Ia menjadi seorang Jesuit pada usia dini; atas rekomendasi Ordo ia berada di 1629 dibuat profesor matematika di Bologna, dan ia terus menduduki kursi di sana hingga kematiannya. Telah saya sebutkan nama Cavalieri’s sehubungan dengan diperkenalkannya penggunaan logaritma ke Italia, dan telah menyinggung penemuan ekspresi untuk daerah segitiga bola dalam hal kelebihan bola. Dia adalah salah satu matematikawan paling berpengaruh pada zamannya, tapi reputasi yang kemudian bertumpu terutama pada penemuan prinsip indivisibles.

Prinsip indivisibles telah digunakan oleh Kepler pada 1604 dan 1615 dalam bentuk yang agak kasar. Ini pertama kali dinyatakan oleh Cavalieri di 1629, tapi ia tidak menerbitkan hasil-nya sampai 1635. Dalam pengumuman awal mengenai prinsip dalam Cavalieri 1635 menegaskan bahwa baris terdiri atas jumlah poin yang tak terbatas (masing-masing tanpa besar), permukaan jumlah tak terbatas baris (masing-masing tanpa luas), dan volume jumlah tak terbatas permukaan (masing-masing tanpa ketebalan). Untuk memenuhi keberatan Guldinus dan lain-lain, pernyataan itu menampilkannya kembali, dan dalam bentuk akhirnya seperti yang digunakan oleh ahli matematika abad ketujuh belas itu dipublikasikan dalam Cavalieri’s Exercitationes Geometricae pada 1647; latihan ketiga ditujukan untuk pertahanan dari teori. Buku ini berisi demonstrasi paling awal dari sifat Pappus. Cavalieri bekerja di indivisibles yang diterbitkan kembali dengan koreksi di kemudian hari tahun 1653.

Metode indivisibles terletak, pada dasarnya, dengan asumsi bahwa setiap besaran dapat dibagi ke dalam jumlah tak terbatas dalam jumlah kecil yang dapat dilakukan untuk menanggung segala rasio yang dibutuhkan (ex. gr. Kesetaraan) satu sama lain. Analisis yang diberikan oleh Cavalieri adalah tidak pantas mengutip kecuali sebagai salah satu langkah pertama yang diambil terhadap pembentukan kalkulus sangat kecil. Salah satu contoh akan cukup. Rasa itu diminta untuk menemukan luas segitiga siku-siku. Biarkan dasar akan terdiri dari, atau mengandung poin n (atau indivisibles), dan juga membiarkan sisi lainnya berisi poin na, maka pada titik-titik koordinat berturut-turut dasar akan berisi, 2a …, poin na. Oleh karena itu jumlah titik di daerah tersebut adalah 2a + + … na +; jumlah yang ½ n ² a + ½ na. Sejak n sangat besar, kita dapat mengabaikan ½ na untuk itu sedikit dibandingkan dengan ½ a. n ² Oleh karena itu daerah tersebut sama dengan ½ (na) n, yaitu, ½ × × ketinggian dasar. Tidak ada kesulitan dalam mengkritik bukti seperti itu, tetapi, meskipun dalam bentuk yang disajikan adalah tidak dapat dipertahankan, substansi sudah benar.

Akan menyesatkan untuk memberikan spesimen di atas sebagai satu-satunya metode indivisibles, dan karena itu saya mengutip contoh lain, diambil dari seorang penulis kemudian, yang cukup akan menggambarkan penggunaan metode ketika diubah dan diperbaiki dengan metode batas.